در این مقاله آنالیز غیر خطی دو صفحه دایروی و حلقوی که توسط فنرهای پیچشی خطی به یکدیگر متصل شده اند و تحت بار یکنواخت نسبتا بزرگ واقع شده اند مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به دخالت نیروهای غشائی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مساله، به دو معادله دیفرانسیل غیر خطی کوپله می انجامد که به معادلات فون - کارمن معروف هستند. با بکارگیری پارامترهای مناسب، این جفت معادله به دوازده معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه اول می شوند. این معادلات با استفاده از روش پرتاب موازی و تصحیح نیوتن - رافسون و تعیین ژاکوپین مربوطه با روش نو حل شده اند. تغییر شکل ها و تنشهای غشائی و خمشی و ماکزیمم آنها روی صفحات بررسی شده و نهایتا تغییرات ماکزیمم تنش خمشی و غشائی بر حسب تغییرات ضخامت صفحات، تغییرات نسبت شعاعهای صفحات، تغییرات بار وارده و تغییرات ضریب سختی فنر حلزونی آورده شده است. در انتها، با توجه به بکر بودن مساله، به منظور اعتبار تحلیل انجام شده، حل این مساله در حالت مخصوص با نتایج مساله موجود در مرجع ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍[12]مقایسه شده است.

آنالیز تابعی حاصل پیشرفت مهمی در دیدگاه ریاضی دانان در بررسی رفتار توابع به صورت یک مجموعه (فضای توابع) بود. مفهوم مهم فضای مجرد و فاصلهٔ نقاط‏، ابداعی فرشه در اوایل قرن بیستم‏، و ترکیبی از مفاهیم جبری و توپولوژیکی نهایتاً باعث تثبیت این شاخه از ریاضیات حوالی سال 1933 شد. ‎‏اولین ریاضی دان ایرانی متخصص در این رشته دکتر حیدر رجوی بود که در سال های 1342-1347 در ایران فعالیت داشت. شاخهٔ دیگری از این حوزه موسوم به آنالیز تابعی غیرخطی است و دکتر بهزاد جعفری روحانی اولین متخصص این شاخه بود که از سال ‎ ‏1366 به بعد در کشور فعالیت داشت. یکی دیگر از افرادی که نقش بارزی در ایجاد و گسترش این شاخه در کشور داشته است دکتر جعفر زعفرانی است. در این نوشته‏، پس از بیان تاریخچهٔ آنالیز تابعی‏، نگاهی مختصر به آثار او در این زمینه می کنیم و در گفت وگویی با او تجربیات و روایت او را از عرصه های مختلف زندگی حرفه ایش مرور می کنیم.

در مسایل وارون ژئوفیزیکی، اغلب با افزایش تعداد داده ها و پارامترهای مدل یا افزایش سطح نوفه در داده های برداشت شده، مشکلات عدیده ای در رابطه با وارون سازی ماتریس ها و پایداری مدل منتجه به وجود خواهد آمد. بنابراین تکنیک های محاسباتی پیشرفت های برای دستیابی به دقت و هم گرایی مطلوب در این گونه سیستم ها مورد نیاز است. استفاده از تکنیک های محاسباتی پیشرفته (در مقابل استفاده از روابط کلاسیک و متداول) در حل مسایلی که در آنها سطح نویز ذاتی در داده های مشاهده ای بالاست، می تواند مفسر را در دستیابی به یک مدل پایدار و منطبق بر واقعیات فیزیکی راهنمایی کند.بسیاری از مسایل وارون را می توان با با اعمال شرایط خاص تنظیم کننده و کمینه سازی تابع عدم تطابق، میان داده های مشاهده ای و تخمین های تئوری حل کرد. آنالیز خطا در مسایل وارون و محاسبه ماتریس های قدرت تفکیک برای پارامترهای مدل دو ابزار ارزشمند برای مطالعه پایداری و استقلال پارامترهای بدست آمده در روش های وارون سازی است. همچنین مطالعه روند هم گرایی در مسایل وارون و نرخ کاهش خطا در هر تکرار به همراه تعداد تکرارهای مورد نیاز برای وارون سازی و زمان اجرای برنامه های رایانه ای، فاکتورهای تاثیر گذار در بررسی و مطالعه روشهای وارون سازی در ژئوفیزیک و علوم کاربردی دیگر است.در این مقاله به بررسی فاکتورهای ذکر شده در مورد روش مارکوارد- لونبرگ (Marquardt-Levenberg) یا Ridge regression در تئوری وارون به عنوان یکی از عمومی ترین و پرکاربردترین روش های وارون در حل مسایل ژئوفیزیکی، پرداخته می شود. همچنین وارون سازی روش زیرفضا، به عنوان یک روش پایدار، موثر و قابل انعطاف برای حل مسایل معکوس غیر خطی در مدل سازی معکوس داده های مغناطیسی معرفی می شود. روش زیرفضا با دو رویکرد در افراز زیر فضا، پارامترهای مدل را با توجه به معادلات ابعادی متغیر در زیر فضاهای مجزا کلاس بندی می نماید. به کار گیری این روش جهت وارون سازی داده های دارای درصد بالای نویز، به نتایج خوب و پایداری مطلوب منجر خواهد شد. همچنین وارون سازی زیر فضا، از لحاظ قدرت تفکیک، آنالیز خطا و سایر پارامترهای مرتبط در مدلسازی، با وارون سازی به روش مارکوارد- لونبرگ مقایسه شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند که روش زیر فضا علاوه بر هم گرایی زمانی با سرعت بیشتر، از پایداری قابل ملاحظه ای نسبت به روش مارکوارد- لونبرگ برخوردار است.

در این مقاله، معادلات دیفرانسیل تاخیری خطی و غیر خطی را حل می کنیم. بدین منظور با توجه به معادلات و شرایط حاکم بر آن، یک عملگر خطی تعریف می کنیم و با استفاده از توابع هسته بازتولید، پایه ی متعامد کامل برای فضای هسته ی بازتولید به دست می آوریم و جواب معادلات مذکور را بر حسب این توابع پایه ای به دست می آوریم. در واقع جواب تحلیلی به صورت یک سری نامتناهی نمایش داده می شود و با استفاده از یک روش تکراری، جواب تقریبی نظیر سری مذکور بدست آورده می شود. همچنین آنالیز همگرایی و خطا را برای روش مورد نظر در حل معادلات دیفرانسیل تاخیری بررسی می کنیم. در پایان برخی از مثالهای عددی برای نشان دادن درستی و کاربرد روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج حاصل از این روش با جواب دقیق کارهای قبلی مقایسه می شوند. نتایج به دست آمده از مثال های عددی نشان می دهد که روش پیشنهادی مفید و مناسب است.

در این مقاله الگوریتم جدید و کاملا خطی برای کنترل مقاوم ربات های با مفاصل انعطاف پذیر (FJR) ارایه می گردد. بدین منظور ابتدا دینامیک ربات صلب و کنترل PID آن مورد توجه قرار می گیرد. سپس FJR با نامعینی های ساختاری و غیرساختاری مدل شده و به فرم استاندارد تئوری انحرافات استثنایی در می آید. آنگاه الگوریتم پیشنهادی با توجه به کنترل PID ربات صلب و قضیه تیخونوف ارایه می گردد. این کنترل کننده شامل یک PID مقاوم بر مبنای ربات صلب متناظر و یک ترم اصلاحی ساده است که برای جبران تاثیر انعطاف پذیری مفاصل اضافه می شود. ویژگی این کنترل کننده در سادگی و خطی بودن آن است. سپس جزییات ریاضی اثبات پایداری مقاوم الگوریتم پیشنهادی با دو قضیه بیان می شود و شرایط کافی برای پایداری مقاوم سیستم به دست می آید. در نهایت کارایی الگوریتم پیشنهادی با شبیه سازی بازوی یک محوره با مفصل منعطف، بررسی می شود.